Ребёнок в шапке спит?

Девочки,ответьте пожалуйста,вы детей в шапочке укладываете ?у моего сильно потеет голова а засыпает он только на сисе ,то есть пока он пьет я могу протирать постоянно лоб и получается если он будет в шапке то уснет во влажной шапке а менять во время сна он не даст проснётся сразу и так получается что он спит без шапки дома вроде не холодно но я щас трогают его ушки они холодные ,не знаю как быть(