Делала штамп ребенку, находясь с мужем в разводе. Брала с собой свидетельство о разводе. Данные отца ребенка заполняла в заявлении, которое дают на месте (насколько помню там не паспортные данные, а просто ФИО, прописка итп)

Да можно. Берете свидетельство о разводе и пишете заявление, что местонахождение отца не известно

Никак.
Попросили и свидетельство о разводе и паспорт отца

Возможно, мне сказали просто заявление надо писать о втором родителе, что никакой информацией о нем на данный момент не владею.

Тоже интересует вопрос про этот штамп, у нас его просто нет, но проблем не было ни с постановкой в поликлинику, ни с пропиской…странно