Сперва к ветеринару надо.
Прививки какие-то делаются.
Я помню с Перми в нижний Новгород переезжала. 2 недели все делалось, потом уже только билеты купили. Щас не знаю конечно какие правила.
Я думаю можно позвонить же на вокзал и уточнить там.

Я кошку давно возила на поезде в плацкарте (лет 10 назад). Она была в переноске. Так же брали шлейку с поводком. Билет покупала в день посадки на поезд. Но тогда просили документ на бланке из ветеринарной клиник либо станции о прививках и что можно перевозить животное.

Чтобы провозить поездом нужно выкупить всё купе. Я ехала с собакой, нам пришлось покупать все четыре билета на мое имя

Надо смотреть правила конкретного перевозчика.