Так вы же будете прописывается временно. Это значит, что с постоянной регистрации вас не снимают. Т.е. у Вас будет постоянная регистрация в одном месте, а временная в другом.
Несовершеннолетние дети до 14 лет могут быть прописаны только с одним из родителей. Делается примерно 5-7 дней.

По последнему вопросу, дети могут быть прописаны по разным адресам главное, чтобы мама или папа был прописан по этому адресу тоже.