Кашель после соплей

Такой вопрос, болели с прошлой пятницы, сопли ручьем были, сейчас абсолютно все прошло, появился сухой кашель и вот я зуб даю это из за соплей, которые сидят глубоко и густоватые (по звукам, по положению уверена). Были сегодня у врача, легкие чистые, горло слегка красное. Выписывает Пульмикорт. На сколько поняла это муколитик, вот вообще не хочу его давать. Во-первых легкие чистые, во-вторых детям же их нельзя. Вопрос. Может я не права и стоит давать? Или же все же нет. Сейчас подышала физраствором, кашель немного стал влажным