Кашель у ребёнка: антибиотик нужен?

Были сегодня на приеме у аллерголога - пульмонолога . Сын аллергик + кашель 2 недели , и становится только хуже . Ночами приступы. При этом ни соплей , ничего
Из назначений ифа на хламидии пневмони, микоплазму и коклюш, рентген чтоб исключить пневмонию. Одно из назначений лечения АНТИБИОТИК.. Якобы что кашель не аллергический , а больше вероятность инфекции . ОАК хороший, сдавали накануне.
Мне всегда казалось что антибиотик назначают , если по крови бактерия … и теперь сомневаюсь стоит ли покупать. Кому то назначали при таких вводных ?