Разжижали сопли так - физ.раствор, а затем ещё в нос спрей ринофлуимуцил, от кашля с густой слизью пили отхаркивающее (геделикс), но у моей кашель был больше сухой, чем влажный, да ещё и с вязкой слизью. А вот хриплый кашель действительно может быть при ларингите, поэтому обязательно нужен доктор, сами можете в любом случае дать антигистаминные, если кашель спазмами.
Сопли надо разжижать, капать физ раствор. А раз кашель только появился, то это возможно осложнение и нужно, чтобы врач послушал. Самолечение может навредить, особенно сиропы.