Регистрация авто на маму: проблемы?

Девочки, может кто подскажет. Купили авто маме, муж договор оформил на себя, чтобы была возможность какое то время поездить на машине, а потом переписать новый дкп на маму. Вчера Мама записалась в ГАИ на регистрацию, прежнего собственника указала моего мужа (думали напишем договор как будто он -продавец, Мама - Покупатель), мужа попросили заполнить договор, он составил от лица прежнего собственника, а не от своего, сказал что в птс прежний собственник уже поставил свою подпись как продавец и лучше сделать запись от него на мою маму сразу, чтобы не тратить место в птс лишнее, переписавая сначала на моего мужа, потом на маму. Вопрос: маму в гаи не бортонут по причине, что при записи на регистрацию указали одного прежнего собственника, а по факту договор с другим составлен и в птс он же вписан ?