По фактическому месту жительства прикрепляешься и всё) мы также прикреплялись

Чисто теоретически да, но могут отказать, если поликлиника переполнена. Просто предложут другой филиал для обслуживания педиатра/терапевта, а профильные врачи где запишитесь, любой филиал

Можно, хотя во взрослой я столкнулась с отказом

Можно

Можно