Если вам не нужен лист нетрудоспособности, то нужно узнать правила вашей поликлиники:
У нас ты должен вначале болезни обратиться к врачу (либо в дежурный кабинет либо вызов на дом, при условии что все прям тяжело). Тогда при выздоровлении врач напишет, что ребенок болел с и по такое то число. Тогда будут перерасчеты оплаты садика, кружков.

Можно обратиться лишь при выздоровлении, но тогда у нас просто напишут, что здоров вот сейчас и можно в сад. Не пойдет для перерасчетов.
Где-то в поликлиниках более мягкие требования и вроде как с ваших слов укажут С какой даты болел, но нет гарантии

Я расскажу как у нас)
Если больничный вам для работы нужен, то вызываете врача на дом или сами идете в больницу на прием и вам в обоих случаях открывают больничный и дают талон на следующий прием.
Если больничный вам не нужен, то можете вызвать врача или сходить в больницу и сказать что будете лечится, но больничный не брать. Но у ребенка в карточке будет отметка, что он заболел с датой. И когда вы будете брать справку для сада, вам укажут, что ребенок был на больничном. И по этой справке вам можно будет не оплачивать пропущенные в саду дни.
Если просто брать справку что ребенок здоров, то пропущенные дни нужно будет оплатить.
У нас раньше можно было не ходить в больницу и не говорить, что ребенок заболел, а просто придти за справкой и сказать даты больничного и давали справку о болезни. А сейчас так не делают. По этому приходится в любом случае обращаться в больницу с больным ребенком.