Декрет с 20 июня: как быть с месяцем, ЦОН, документы?

Подскажите пожалуйста, если я выйду в декрет 20 июня. Мне этот месяц за считают? Или я смогу сдать документы в цон в июле, после того как упадут пенсионные за июнь?

Второй вопрос, вместо меня смогут сдать документы, если я заверяю нотариально всё?

Третий вопрос, смогу ли я сдать документы в цон в другом городе?