Сын такой же стеснительный был, но это когда родители рядом. А если не рядом, то понимал что сам за себя и прекрасно отстаивал свои границы и если хотел с кем то поиграть - брал и играл.
Вполне возможно что именно при вас дочь такая, тем более раз говорите, что в садике без вас она контактная играет хорошо.
С психологом говорила еще давно, она сказала что это часто бывает если родители говорят: «не бери игрушки, это не твои», «не надо идти к этим ребятам, они взрослые для тебя», «мальчики в мячик играют, могут случайно стукнуть, пойдем лучше вон в песочницу» и все в таком духе. У ребенка формируется понимание что пока рядом родитель - я ни с кем не должен контактировать. Родителя рядом нет - я сам за себя и сам решаю с кем общаться и с кем нет. Как-то так если в двух словах

Дочь такая была, поддерживали всегда, с 13 лет все изменилось

Моя такая, переборола стеснение, когда пошла в театралку заниматься ( занимаемся 2 года)