Документировать обязательно.
И договариваться надо будет вам, тк производство в теории вы можете поменять и права на использование тогда потеряете/заново договор оформлять.

Заказчик же вы? Вы и отвечаете.

Договариваться должны вы, так как именно вы будете получать с этого доход, то есть все претензии будут лететь именно вам, если что. По хорошему разрешение от автора документируется, прописываются условия еще(например, время на которое вам дано разрешение, вид продукции, как именно используется, выгода автору изображения и т.д.). И при подаче в печать у вас будет разрешение на эту самую печать.

Год-полтора назад в бьюти пространстве был скандал на счет авторских прав. Девушка выпускала то ли палетку свою, то ли еще что, заказала у художника оформление, получила его, начала делать продукцию, вот не помню она только анонсировала ее или уже начала продавать, и тут был замечен откровенный плагиат🤷‍♀️ оказывается художник вдохновился картинками другого художника и почти что перерисовал их. Прежде всего в ситуации огребла именно заказчица, художник же сплагиативший, помимо всеобщего хейта, не получил ни единого штрафа.
Описанная ситуация, конечно, немного другая, но раз такое дело произошло с плагиатом(не точь-в-точь), то с использованием изображения без разрешения и подавно будут проблемы.

В договоре между вами и фирмой это должно быть прописано, что у них есть права на печать изображения

Все вопросы к вам будут об использовании изображения. Печатать не запрещено, а вот продавать и монетизировать будете вы