Почему педиатры рекомендуют давать после прививки антигистаминные?

Никогда не давала. В докмеде таких рекомендаций нет) вы же антибиотик не пьёте с мыслью « а вдруг завтра бактерия в организм попадёт!»

Или от диареи перед выходном из дома , а то вдруг прихватит. Зачем пить лекарства просто так?

Чтобы не было аллергической реакции, по хорошему еще до прививки пару дней попить.