Муж может взять больничный по уходу за ребенком, если я в больнице и не работаю? Как это сделать?

Вы совсем не работаете или в отпуске по уходу за ребенком до 3 лет?
Муж может уйти в отпуск по уходу за ребенком (заявление пишется до 3 лет, по факту выйдет, когда вас выпишут).
Но это только если вы не в отпуске по уходу за этим же ребенком.

Только если ребенок болеет. Ну или договариваться с работодателем.

Может, если ребенок болеет. В противном случае только за свой счет у работодателя просить отпуск.