Зависит от полной картины по осмотру и анамнезу.
Если это покашливания от затека соплей, то увлажнение воздуха, промывание носа и укладывание спать с приподнятым головным концом кровати. Здесь ингаляции лучше не делать, разжижите сопли, будет кашлять ещё сильнее.
Если это бронхит, то тоже самое плюс массаж для отхождения мокроты. Если мокрота густая, то да, ингаляции с физраствором, но строго вместе с массажем.
Если ларинготрахеит (сухой надсадный кашель), то ингаляции с препаратами (названия писать тут не буду во избежание самоназначений).
Если пневмония, то там вообще раздолье вариантов, зависит от картины в лёгких.
Так что если есть возможность, сходите в поликлинику на осмотр. Лишним это точно не будет.

Сейчас же зараза такая которая даёт осложнение на лёгкие. Поэтому держите руку на пульсе.

Присоединяюсь к выше написанному, но я бы ещё вызвала врача через время, чтобы послушали лёгкие.

Ничем. Кашель защитная реакия организма. Вирус повреждает клетки эпителия дыхательных путей. Организму нужно убить вирус и восстановить поврежденный эпителий. Как это сделать? Организовать отек и слизь для более быстрого протекания процесса. Как следствие -кашель.
Он может мешать, не спорю; но лечить, то что помогает ликвидировать вирус не надо. Облегчать состояние при кашле надо.
Все стандартно: поить, увлажнять нос, отсасывать лишнию слизь, поднимать головной конец кровати в ночные часы, проветривать помещение, в течение дня чупа-чупс. Мне вот врач что написала

Ничем если лёгкие спокойные ! Проветривание , увлажнитель воздуха , промывание носа

Только ингаляции с физ раствором
Больше ничего нельзя

Ингаляциями