При увольнении по собственному желанию: как получить деньги наличными вместо карты?

Напишите заявление на имя руководителя, может подпишет

Нет. Если в учреждении утверждено перечисление денег на карту

Если у вас была черная зарплата и вам ее просто на карту переводили - то да, можете. Если официально работали - то нет, они должны провести и вашу зарплату и ваше увольнение по всем налоговым и тд службам

Только на усмотрение работодателя

Какой вид расчета у вас прописан в трудовом договоре? Если только безналичное перечисление, то нет, потребовать не можете.