Не получится сделать новую учетку, у вас снилс один и тот же

А просто поменять фамилию в аккаунте нельзя?

Даже если новый аккаунт заводить, вы же привязываете его к своему снилсу, а номер снилса не меняется, даже при смене паспортных данных. Если не ошибаюсь, то мат.кап. тоже к снилсу привязан

Сходите в мфц вам там старую сделают с новой фамилией