В садах и школах полно бесплатных кружков, посмотрите на мос.ру. Своего записала на математику и окружающий мир бесплатно, остальные платно. Но ещё там были экология, основы ПДД, подготовка к школе - бесплатно.

Во дворцах детского творчества есть бюджет
Моя из бюджета ходит на мультипликацию

У нас в саду в этом году бесплатно кружок Юный эколог, записались)) платно ходим на тхеквондо

На Мос ру посмотрите какие кружки есть от вашей школы
Там написано какие бюджетные, а какие платные

если и есть то многодетным, малообеспеченным и другим льготникам
все при школах/ садах платное