Возможно ли перенести игры ребёнка на новый андроид с сохранением уровней?

Если стоит синхронизация с гугл то да

Если сохраняли игровой процесс в фейсбуке

Если под почтой заходили то там должны сохраняться уровни все.

Должно быть установлено приложение плейигры, в нем сохраняются все уровни игр, если нет установите и чуть пусть поиграет на старом, чтоб сохранился прогресс. Главное что бы аккаунт на новом устройстве совпадал с прежнем.