Это значит, что вы заключаете договор с фирмой. Иногда такое бывает, когда фирма снимает для определенного сотрудника, а иногда снимает и потом селит туда тех, кто приезжает в командировку.

Компания им оплачивает )

Там есть нюансы по налогу, такой договор обязательно показывается налоговой, так как юр лицо это берет в расходы