Летала с доверенностью ,но не спросили вообще ,фамилии тоже разные с ребенком .Мне в натариусе говорили что не нужно ,но бывают такие сотрудники у которых день не задался ,которые придеруся

Фамилия не имеет значения. Всегда делаю доверенность

Короче, лучше уточнить у нотариуса про конкретную страну

Ребенок может выезжать за пределы России в сопровождении  одного родителя, без письменного разрешения второго супруга. Однако въехать в большую часть государств – особенно это касается Европы – без такого согласия будет невозможно. Шенгенские правила предусматривают не только наличие такого согласия, но и требуют официально заверять эту бумагу у нотариуса. Для пересечения российской границы такой документ может потребоваться в том случае, если ранее подавалось письменное заявление  о запрете на выезд ребенка за пределы России от одного из родителей.
Несовершеннолетние дети в путешествии с родителями могут воспользоваться льготными условиями пересечения границы, если едут в некоторые страны СНГ. Например, для пересечения границы Беларуси, Казахстана и Киргизии достаточно предъявить свидетельство о рождении, где будет стоять печать о принадлежности к российскому гражданству.
Источник: ссылка

Ну я вот лаже читаю, про тех кто в браке и то надо

Нужно

Вы в браке?

Нет, возьмите паспорт и свидетельство о рождении