Подскажите, кто подавал на единовременную выплату через Госуслуги? Что за медсвидетельство и где искать серию и номер?

Это бумага, которую вам в роддоме выдают.

Медицинское свидетельство вам должны были выдать в бумажном виде при выписке, там пишется и серия и номер, и ко всему этому, учереждение в котором вы рожали, должны отправить сведения в течении 5-ти дней после родов, если нет, то обратитесь в поддержку в гос.услугах