Все интересное уже перечислили. Можно добавить краеведческий музей и музей Эрьзи. Поесть в Биг пиге, есть ещё мордовское подворье на набережной, там колоритнее. Но в Биг пиге вкуснее.
Собор, мемориальный музей классный(если интересно), фонтанный спуск, площадь тысячелетия с фонтаном (в темноте), парк Пушкинский, площадь дружбы народов тоже фонтан, фонтан около театра оперы и балета