У сына 39.5 температура ночью, потом зеленые сопли и кашель: давать антибиотики или нет?

Младший сын заболел. Ночью температура поднималась до 39,5. Делала обтирание и перекладывала мокрую марлю. Утром проснулся бодрым, кушал с аппетитом, игрался. Но ближе к обеду начались зеленоватые-тянущие сопли, плюс кашель влажный с мокротой. Отпаиваю тёплой водой. Пока не давала никаких лекарств, думала пусть организм сам поборется. Но видимо по признакам, это бактериальная инфекция и кажется надо подключить АБ. Или можно обойтись без них? Хочу, чтобы у сына формировался иммунитет.