Как вступить в наследство на квартиру без завещания?

Девочки, юристы, подскажите, пожалуйста

Мой отец хочет оставить мне квартиру в наследство

Предыстория: как отец мой он нигде не фигурирует, в свид о рождении не вписан, в паспорте его, соответственно, тоже обо мне нет никаких записей. Фамилии разные. С ними почти не общались, пока я маленькая была, только лет 5 как с отцом созваниваемся, периодически видимся. Никаких супер родственных отношений, конечно, нет

На данный момент в квартире живут он и его мать (моя бабушка). Очень мнительная оба. Завещание писать они не хотят (если напишешь, значит скоро помрешь). Я думаю даже боятся, что если напишут завещание, я каким-нибудь образом отниму квартиру. Объяснять бесполезно.

Папа только согласился вписать меня в паспорт как дочь.

Те квартира в долях принадлежит бабушке и папе, якобы когда не станет бабушки, одним наследником станет отец, и потом, якобы я (если в паспорте буду вписана)

Больше детей у него нет, кроме меня, бывших жён тоже.

Теперь вопрос-этого достаточно, чтобы я вступила в права наследования или необходимо ещё какие-то дополнительные действия типа завещания или ещё чего-то?

Заранее спасибо за ответы