Для вывоза из России разрешение не нужно, нужно смотреть законы страны ввоза. Есть страны куда можно с ребёнком без проблем, например Америка. А есть страны где нужно разрешение.

В безвизовые страны - нет. В страны с визовым режимом - в момент подачи документов на визу.

Если сомневаетесь, позвоните в аэропорт которым летите пограничникам - отвечают без проблем