Возможны ли трудности при подаче на алименты, если мать и ребенок прописаны в разных местах?

Нет. Подтверждайте совместное проживание с ребёнком.
Если нужна консультация, обращайтесь в лс.

Про трудности не знаю, но по факту ребенок проживает получается с папой?! Зарегистрируйте к себе и не будет вопросов.