Лишение родительских прав отца и наследство: права детей, алименты и ДНК тест – вопросы и ответы

Девочки, читаю между строк. Если мать, лишает отца родительских прав на детей, то как с наследством, в случае смерти лишённого? Он же не отец уже получается. Будут ли дети иметь права на наследство? Алименты я так поняла что платить будет. И если я падаю на лишение, а он на суде скажет что хочет ДНК тест, он будет его оплачивать, или истец?