можно, но если без детей лететь

Я летала не раз, но без дочки и в безвизовые страны.

Да, со свидетельством о браке.

Грубо говоря в течении месяца после смены фамилии. Может даже меньше

Если без детей-можно, с детьми лучше не рисковать