Может и могут, но никто не придёт

Обременение - это не собственность, это лишь ограничение на распоряжение имуществом. И право сдавать в аренду у вас есть, законом это не запрещено и у банка нет права вам запретить, да их даже спрашивать не требуется, если они это прямо в договоре не прописали - это указано в гк и в куче судебной практики) по поводу перепланировки - Часто в договоре прописывают, что банк может придти и проверить, но вы можете их не впускать и не открывать 😄 и это абсолютно законно, тк сотрудники банка не входят в перечень лиц, которых необходимо по требованию впускать в квартиру) но они и не придут

Теоретически да. Хотя знакомая платит уже больше 10 лет, ни разу не пришли. Она сделала перепланировку.

В общем если платите исправно, без косяков и все чисто не должны проверять. Нам так наш менеджер объясняла

Вы даже не имеете права даже в наем сдавать по хорошему))) хотя многие так по факту делают.

Конечно, это у вас в ипотечном договоре написано. Квартира в собственности банка (под обременением), пока вы не погастите кредит