У знакомой сын ходит в частный сад, ему 4года. В саду есть у них шахматы, он уже ооооочень хорошо шарит.

Многие просто не хотят возиться с такими маленькими

Я находила в интернете номер телефона федерации шахмат по Украине в Одессе, сказали с 5-ти лет.
Загуглите. По Одессе несколько адресов.