Нет, не давайте. По первых, не зная как вы набираете в весе, вы не можете знать наедается она или нет. Это раз!
Во-вторых, висит на груди, это нормально. Ребёнок совсем маленький, он быстро устаёт и на пол пути засыпает, отсюда и не может наесться , по тому можно разбудить, когда уснет и кормить , например, по 20-30 минут. Не спеша! И тем более это у них такой возраст, они только и делают, что ищут маму и сиськи, это называется 10 месяц вынашивания. Вы же вроде не первородка, вы обязаны знать о таких вещах!

В- третьих, раз на то пошло, то давайте ребёнку смесь, 21 век во дворе, козье молоко полезно для козам, даже я своим детям не даю такое молоко!

У вас же ребёнок, а не козленок. Купите смесь, если она действительно необходима. От козьего молока у вас ребёнок будет, как пампушка, и оно не рассчитано на детей, в том числе по составу и калорийности.
Мою племянницу с рождения посадили на козье молоко, она в год весила, как моя в 4.5 весит 👀 И сейчас бамбуча. Это лишнее, мне кажется.

А с чего вы решили не наедается? Прибавки в весе нет? Следите за прибавкой, кормите чаще чтобы лактация нормализовалась. Козье молоко вы надеюсь про смесь на основе козьего молока как кабрита? Так как нельзя животное молоко давать до года детям. И не надо докармливать только потому что кажется, у ребёнка желудок крошечный он наедается, за прибавкой надо следить. Если плачет, могут быть другие причины