Прочитайте про физиологический насморк. Так бывает до 3 месяцев. Если вы будете отсасывать аспиратором, соплей будет ещё больше. Потому что слизистая носа сейчас адаптируется. Вы отсасываете, она думает мало слизи и делает ещё и ещё.
А физраствор можно покапать по 1 капле 3 раза в день.
Аспиратором не пользуюсь вообще, так считаю он вредит.