Прописка не связана с прикреплением к поликлинике.

Нет. Это не связанные вещи вообще

Ну вообще не должны. У меня чуть другая ситуация - сменила постоянную прописку из области в Москву, а прикреплена осталась в областной поликлинике и наблюдаюсь по бер в области, никто меня не выписывал

Нет . У меня ребёнок прикреплён и к области, и к Москве. В области берём больняки , а в Москву ездим к хорошим врачам

вроде нет. Мы делали временную в другом районе, для школы, никаких изменений сейчас ни с поликлиникой, ни с садом