Могут не сообщать диагноз и состояние. Но о самом факте госпитализации справочная сообщит.

Да, но в случае ухудшения состояния, должен быть прописан родственик или довереное лицо с кем, связываться.

Да, имеет!

Конечно может. Есть врачебная тайна