Вообще нужна доверенность от нотариуса. Просто к педиатру на осмотр наверно отвести можно, но манипуляции типа прививок нет.

Мы когда оставляли детей сестре мужа писали доверенность ( со всеми нашими паспортными данными и ксерокопиями паспортов , оригиналы свид. О рождении детей) и так оставили . В таком случае принимают

Может, мама водила сына к врачу

Я вызывала врача на дом сама и мама его встречала. Никаких вопросов не было

Не может , только если доверенность есть.
К врачу ребёнок может являться только в сопровождении Родителя/опекуна

Может, манипуляции типо уколов делать не могут. Если в больницу, то с бабушкой могут не выписать.