Выше все верно написали. Для начала надо выяснить что к чему. Антибиотик сразу не надо давать . Лучше сходите к врачу.

В начале надо выяснить причину кашля, а потом уже его лечить.

Сопли есть? Кашель могут и сопли провоцировать и тогда вам надо будет лечить именно их, чтобы прошел кашель .

А зачем сразу антибиотик давать? Если просто вирусная инфекция, его антибиотиком не лечат, всю имунку посадите, да и не помогают они при вирусе