Я в первую очередь всегда первым делом промываю нос солевым раствором, если сопли/кашель.
У нас такое на зубы часто бывало, насморк из-за отека, сопли стекают в горло, от этого и кашель. Но если горло красное, то не оно...

Сиропы в вашем возрасте никакие нельзя.Кашель возможно из-за соплей,потому что они стекают по задней стенке.
Промывайте носик солевым раствором (Пшик,Аквамарис,Хьюмер).Если не может носиком дышать,то можно Нокспрей,Називин,Назол беби.
На всякий случай приобретите себе свечи Ректодельт.Пусть они вам не понадобятся.Но на всякий случай пусть будут под рукой..Это как скорая помощь,когда ребёнок сильно кашляет и не может вдохнуть.

Воздух в помещении должен быть прохладным и влажный, можно если он спит отдельно в кроватке под матрас положить валик или сложенном виде полотенце, чтобы голова была выше.

Никаких сиропов от кашля. Если хрип или кашель усилиться сразу 103 , это может быть ложный круп

В таком возрасте сиропы не дают. Мы только вылечили кашель, назначали пульмикорт (дышать в небулайзере) и спрей фиорда (он с года ребёнка)
А вообще лучше после назначений врача в аптеку. Так просто купите то что не нужно будет.