Летают, Алматы-Астана, потом Астана- Москва, и потом Москва-Новосибирск. Но цена билета почти 1 млн. И билетов не найти. А если и есть то только через пару месяцев.

Уточнить подробности можно в кнб КЗ и в ФСБ в РФ, контакты есть в гугле, у меня к сожалению ничего не сохранилось

Если прямые родственники то пропустят, можно на самолёте до Усть-Каменогорска, потом на такси до российской таможни, а на РФ стороне автобус до Новосиба