Нет, но если в другом городе возникнет необходимость отвести ребёнка в поликлинику то с бабушкой без доверенности могут не принять. А на самолете поезде можно с бабушкой отправлять.

По России не надо никаких разрешений. Сын с 2х лет без меня с бабушкой ездил на море