Для начала просто сходите к заведующей поговорить. Она вам предложит искать замену самостоятельно, поэтому предварительно напишите на всех возможных площадках объявление, что хотите поменяться садом. (Кстати, замены в одном районе часто бывают успешны, особенно, когда детям одной семьи дают путевки в разные сады) Тогда вы хотя бы сможете аргументированно сказать, что сами сделали все возможное.
А дальше все будет зависеть от навыков ваших переговоров. Я знаю примеры, когда ребёнка брали в сад за материальную помощь саду.
p.s в какой сад вы хотите?

Любой каприз за ваши ₽