Срочно к офтальмологу. Коньюктивит в таком возрасте сложно лечить.

К окулисту ,посмотрит проходимость слезного канала
Назначит капельки и массаж

У меня так было с малышом

У нас так было, могла грязь просто попасть. Мы протирали ромашкой и через несколько дней все прошло.
Если сильно, то можно растворять в воде любой антибиотик и протирать им.