По поводу слюны идите и к неврологу, и к логопеду.

Слюни на подбородке из-за слабости мышц и неумения их глотать (или отсутствия контроля за этим), а не из-за шепелявости.

Неправильное произношение звуков - это следствие слабости мышц и обильного слюнотечения (гиперсаливации), а не наоборот.