Делюсь, мне подсказали самое верное. Может кому-то тоже понадобиться.

Если мама ложится в роддом, а первый ребёнок ещё маленький, то папа может уйти в отпуск, вне зависимости сколько он проработал в организации. Статья 123 ТК РФ.

Конечно же все зависит от добросовестности работодателя. Моему мужу дали только 10 дней, но дали. Конкретнее подскажут в кадрах (если там нормальные сотрудники).