Если честно, не понимаю в чем разница по сравнению с контрактом. Так как, при оформлении контракта, договор заключается так же не с самим роддомом а со страховой. У меня так было в первые роды. Ну и соотвественно все преимущества контракта.

Дмс это один из вариантов платных родов. Только роддомов несколько.
С начало определитесь с роддомов и врачом, а потом посмотрите, что выгоднее напрямую контракт или дмс.
По дмс вроде нельзя врача выбрать, в чью смену попадёшь. По контракту определённый врач