Забирайте путевку, если сад не тот, несите в этот сад, регистрируйте у заведующей и говорите, что хотите написать перевод в другой сад. Она вам отдаёт эту путевку с штампом о регистрации, вы с этой путевкой снова идёте в мфц и пишете заявление на перевод.
Так у вас место сохранится в том саду, куда дали. Если не зарегистрируете или откажетесь от путёвки - место потеряете. Так хоть какой-то сад будет.

Либо поменяться, это нужно найти с кем меняться, либо отказываться от путёвки и ждать следующего года