А если сделать временную прописку?

Не ставят, а вы ставите по заявлению
Если вы проживаете по прописке у папы, то Папа пусть пишет заявление и ребёнка поставят на учёт, а когда на путевку то можете и вы потом написать

В том где прописана мама