Про 3 месяца, это об окончании действия паспорта. Например действует у вас паспорт до мая 2021 и визу вам дадут до февраля 2021.
А выпускают, хоть в самый последний день действия визы, если вы на 1 день и успеваете до 23.59 пройти контроль.
Если вам сказал тот, кого "развернули", наверное правда.
Лично я ездила, когда до конца визы оставалось несколько дней, но это было лет 5 назад. Никогда не слышала, про запрет с остаточнотвечаютым сроком действия менее 3 х мес. Позвоните на КПП и уточните, обычно на все вопросы отвечают.
А как по визе то пускать не могут, если ее выдали на 6 месяцев и что ездить только 3, за такие деньги, что то перепутал человек который вам говорил.