Можно договор найма жилья,нам это подошло

Мне в департаменте образования сказали что нужны либо прописка, либо договор аренды, подтверждающий что ребёнок живёт в Севастополе.

Не зависит от прописки. По месту жительства

Вам нужно временную сделать, без этого не примут документы